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    （本小题满分12分）

    已知函数.

    (1)若的定义域和值域均是，求实数的值；

    (2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1）.（2） .

    【解析】本试题主要是考查了函数的定义域和值域的运用以及单调性的证明。

    （1）∵（）,

    ∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴得到a的值。

    （2）在区间上是减函数，∴，对称轴，又，

    ∴，又∵对任意的，总有，那么可知参数a满足的不等式得到结论。

    解：（1）∵（）,

    ∴在上是减函数，……………2分

    又定义域和值域均为，∴ ，        ……………………………….…4分

      即   ， 解得 .            …………………………………6分

    （2） ∵在区间上是减函数，∴，…………………………………8分

    对称轴，又，

    ∴，，……………………………10分

    ∵对任意的，总有，

    即有  ，  解得又， ∴.   ……..12分

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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