Question

【题目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求实数a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）－≤a≤2或a>3.

【解析】试题分析：（1）由UA＝{－1}，可得，列出式子为，解出，并且检验参数值是否满足AU即可；（2）A∩B＝，分A＝和A≠两种情况，最后两种情况并在一起即可.

（1）由UA＝{－1}，可得

所以

解得a＝4或a＝2.

当a＝2时，A＝{2,4}，满足AU，符合题意；

当a＝4时，A＝{2,14}，不满足AU，故舍去，

综上，a的值为2.

(2)A∩B＝，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．

(1)若A＝，有2a>a＋3，∴a>3.

(2)若A≠，如图所示．

则有

解得－≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是－≤a≤2或a>3.