Question

（1）已知x

1

2

+x- 

1

2

=3，求x+

1

x

的值； 
（2）求值：（log₄3+log₈3）•（log₃2+log₉8）

Answer 1

分析：（1）将已知x

1

2

+x- 

1

2

=3两边平方即可求出；（2）利用对数的换底公式及log_ablog_ba=1即可计算出．

解答：解：（1）∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，
∴x+x^-1+2=9，
∴x+

1

x

=7．
（2）（log₄3+log₈3）•（log₃2+log₉8）
=(

log23

log24

+

log23

log28

)×(log32+

log38

log39

)
=(

log23

2

+

log23

3

)×(log32+

3log32

2

)
=log₂3×log₃2×(

1

2

+

1

3

)(1+

3

2

)
=1×

5

6

×

5

2

=

25

12

．

点评：本题考查了完全平方公式、对数的运算法则及换底公式，熟练掌握公式、法则及变换技巧是计算的关键．