Question

（2013•江门一模）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）．成绩统计用茎叶图表示如图：
（1）求a；
（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？
（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）由两厂送检的5份样品，检测的平均得分相等，可构造关于a的方程，解方程可得a值；
（2）由（1）可得两厂送检的5份样品，检测的平均得分均为90，代入方差计算公式，求出方差后，比较方差小的数据更稳定，采购其产品比较合适
（3）用列举法计算“从甲厂送检的样品中任取两份”的基本事件总数及满足条件“至少有一份得分在（90，100]之间”的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（1）依题意，

88+89+90+91+92

5

=

84+88+89+(90+a)+96

5

=90…（2分）
解得a=3…（3分）．
（2）∵

.

x甲

=

.

x乙

=90
∴s甲2=

1

5

[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2…（5分），
s乙2=

1

5

[(84-90)2+(88-90)2+(89-90)2+(93-90)2+(96-90)2]=17.2…（7分）
∵s甲2＜s乙2，
∴从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适…（8分）．
（3）从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：
（88，89），（88，90），（88，91），（88，92），（89，90），
（89，91），（89，92），（90，91），（90，92），（91，92）…（10分），
共10种…（11分），
其中至少有一份得分在（90，100]之间的所有结果有：
（88，91），（88，92），（89，91），（89，92），（90，91），
（90，92），（91，92）…（12分），
共7种…（13分），
所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90，100]之间的概率P=

7

10

…（14分）．

点评：本题考查的知识点是列举法计算基本事件个数及事件发生的概率，解答的关键是列举出基本事件总数及满足条件的基本事件的个数．