Question

【题目】设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足…1－，n∈N*，求的前n项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）Tn＝3－.

【解析】

（1）设等差数列的公差为 ，由构成等比数列得关于d的方程，解出后利用等差数列的通项公式可得；（2）由条件可知，时，，再由（1）可求得，注意验证的情形，利用错位相减法可求得．

（1）设等差数列的公差为，由构成等比数列，有，即，解得（舍去），或，∴．

（2）由已知，当时，；

当时，有，相减得，

当时，上式也成立，所以，又由（1），知，∴，

由，

相减得，∴Tn＝3－.．

【点晴】

本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等．