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(08年嘉定一中测试二理)已知点顺次为直线上的点,点顺次为x轴上的点,其中 对于任意自然数n,点An,Bn,An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。

   (1)求数列{yn}的通项公式,并证明它为等差数列;

   (2)求证:是常数,并求数列的通项公式;

   (3)上述等腰△中是否可能存在直角三角形,若可能,求出此时a的值;若

不可能,请说明理由。

解析:(1)为定值

   (2)由题意得               

成等差数列

成等差数列

(3)当n为奇数时,

当n为偶数时,

要使等腰三角形为直角三角形,则

10 n为奇数,

,无解

20 n为偶数,

综上  时,存在直角三角形

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    设图象上不同的三点。

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