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    （08年嘉定一中测试二理）（16分）已知函数的反函数是。

        设图象上不同的三点。

       （1）如果存在正实数x，使成等差数列，试用x表示实数a；

       （2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围。

    解析：（1）

    得：

    （2）由题意：关于x的方程上有唯一解。

    10，当判别式△=0时，，这时方程有唯一解满足条件；

    20，当判别式△>0时，方程的一个根大于a，另一根小于a（不可能出现一根等于a的情形），记，只需

    解得：

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       （1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；

       （2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

       （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若

    不可能，请说明理由。

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       （2），求Sn。

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