Question

（本题满分10分）
（理）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）0.55；（2）

(I)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件.解决本小题的关键是搞清楚“红队至少两名队员获胜”包括四个基本事件.
(II)确定出可能的取值为0，1，2，3是解决问题的第一步，然后求出每个值对应的概率，列出分布列，再根据分布列求期望.期望=每一个值与其对应的概率积之和.
解：（理）（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件.
因为
由对立事件的概率公式知
红队至少两人获胜的事件有：
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，………………………………2分
因此红队至少两人获胜的概率为
……6分
（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3.
又由（I）知是两两互斥事件，
且各盘比赛的结果相互独立，
因此



由对立事件的概率公式得
……………………9分
所以的分布列为：

	0	1	2	3
P	0．1	0．35	0．4	0．15

因此……………………10分