Question

已知在等差数列{a_n}中，若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），则a_m+a_n=a_p+a_q．类比上述性质，在等比数列{a_n}中，则有

 

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Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），则a_m•a_n=a_p•a_q．

解答： 解：类比上述性质，在等比数列{a_n}中，则有若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），则a_m•a_n=a_p•a_q，
故答案为：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），则a_m•a_n=a_p•a_q．

点评：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．