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    曲线C：f(x)= ax3+bx2+cx+d关于原点成中心对称，y极小=f(1)=．

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）在曲线C上是否存在点P，使过P点的切线与曲线C除P点以外不再有其它公共点？证明你的结论．

     

    【答案】

    （1）；（2）存在这样的点P（0，0）满足题意．

    【解析】

    试题分析：（1）易得；

    （2）设切点P(a，f(a))，则k=,

    ∴x2+ax－2a2=0，若存在这样的点P，则x1=x2=a，∴x1+x2=2a= －a，∴a=0

    ∴存在这样的点P（0，0）满足题意．

    考点：本题主要考查导数的几何意义。

    点评：综合题，以函数为载体，通过应用导数知识，对直线的位置关系等进行了全面考查。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f(x)=sin(x-
    π2
    )+ex+2    ，则在x=0处切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f(x)=
    1
    3
    x3+
    4
    3
    ，
    （1）求曲线在点（2，4）处的切线方程；
    （2）求过点（2，4）的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州三模）已知曲线C：f(x)=x+
    a
    x
    (a＞0)    ，直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为
    1
    2
    ，则△OMN的面积为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知曲线C：f(x)=x3+bx2+cx+d的图象关于点A(1，0)中心对称，
    (1)求常数b的值及c与d的关系；
    (2)当x＞1时，f(x)＞0恒成立，求c的取值范围．

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