Question

点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是（　　）

• A．0≤d＜

  13

• B．d≥0
• C．d＞

  13

• D．d≥

  13

Answer 1

分析：先确定直线恒过定点，再计算|PA|，从而可得结论．

解答：解：直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ可化为：（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0
∴

x+y-2=0 3x+2y-5=0

，∴

x=1 y=1

∴直线l恒过定点A（1，1）（不包括直线3x+2y-5=0）
∴|PA|=

(-2-1)2+(-1-1)2

=

13

∵PA⊥直线3x+2y-5=0时，点P（-2，-1）到直线的距离为

13

∴点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距离为0≤d＜

13

故选A．

点评：本题以直线为载体，考查点到直线的距离，判断直线恒过定点是关键．