[题目]某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况.从中抽取了名学生的体质测试成绩.得到的频率分布直方图如图1所示.样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.(Ⅰ)求. . 的值,(Ⅱ)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数,(Ⅲ)若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试.求至少有一名男生的概率. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；

（Ⅲ）若从成绩在的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）.

（Ⅲ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有人，进而求解的值；

（Ⅱ）根据数据平均数的计算公式，即可求得的值．

（Ⅲ）两名男生分别记为，，四名女生分别记为，，，，列举出从中任取两人的基本事件的总数，即可利用古典概率的概率计算公式求解概率．

试题解析：

（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有4人，

所以，，，

解得.

（Ⅱ），

由，得.

（Ⅲ）两名男生分别记为，，四名女生分别记为，，，，

从中任取两人共有，，，，，，，，，，，，，，，，共15种结果，至少有一名男生的结果有，，，，，，，，，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为.

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	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？

（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.

附：，，

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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使用寿命	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
材料类型
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

参考数据：，.

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