数列{
}的前
项和为
，
是
和
的等差中项，等差数列{
}满足
，
．
（1）求数列{}，{}的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
（1）
；
（2）
【解析】
试题分析：(1)根据等差数列的首项和公差求通项公式；给出
与
的关系，求，常用思路：一是利用
转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与
的关系，再求；由
推
时，别漏掉
这种情况，大部分学生好遗忘根据等比数列的首项和公比求通项公式；注意题中限制条件；（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.
试题解析：（1） ∵
是
和
的等差中项，∴
，
当
时，
，
，
当
时，
，2分
，4分
∴数列
是以
为首项， 
为公比的等比数列，
6分
设
的公差为
，
，
.
（2）
14分
考点：(1)等差数列、等比数列的通项公式；（2）裂项求和法.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
| 同意 | 不同意 | 合计 |
教师 | 1 |
|
|
女学生 |
| 4 |
|
男学生 |
| 2 |
|
（1）完成此统计表；（2分）
（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）
（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省长春市高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的离心率
，
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为
中点，
为坐标原点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
两点，求
面积最大时，直线的方程.
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科目：高中数学 来源：2015届吉林省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，点
为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点
.
(1) 求证：
；
(2) 在任意
中有余弦定理：
.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年辽宁省沈阳市高二上学期10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
记f(n)为自然数n的个位数字，an = f(n2)－ f(n)．则a1＋a2＋a3＋L＋a2016的值为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年辽宁省高二上学期10月模块考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知
，
，若不等式
恒成立，则
的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
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∈
，sin 
，则tan 2
B.
C.－
D.－
是递增数列
对于任意自然数n,
恒成立，求实数
的取值范围 
，函数
的值恒大于0，则x的范围是（ ）
或
B.
C.
或
D.