Question

如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.
现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

Answer 1

（1） (2)梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.

解析试题分析：（1）如图 以O为原点，AB所在的直线
为X轴，建立平面直角坐标系，  1分

则F（2，3），  2分
设抛物线的方程是  3分
因为点F在抛物线上，所以

所以抛物线的方程是         5分
(2) 依题等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N        6分
，设，，则抛物线在N处的切线方程是
，且        8分
所以，        10分
梯形ABCD的面积是
           12分
答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.
考点：本题考查了抛物线的实际运用
点评：借助坐标系，将实际应用问题、几何问题转化代数计算问题，这是解析几何的任务之一．