练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某品牌饮料为了扩大其消费市场，特实行“再来一瓶”有奖促销活动．该品牌饮料的瓶盖内或刻有“再来一瓶”字样，或刻有“谢谢惠顾”字样，如见瓶盖内刻有“再来一瓶”字样，即可凭该瓶盖，在指定零售地点兑换相同规格的饮料一瓶，本次活动中奖的概率为
    1
    5
    ．今年春节期间有甲、乙、丙3位朋友聚会，选用6瓶这种饮料，并限定每人喝2瓶，求：
    （1）甲喝的2瓶饮料都中奖的概率；
    （2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率；
    （3）记ξ为甲、乙、丙3人中喝到中奖饮料的人数，求ξ的数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）记“第一瓶饮料中奖”为A1，“第二瓶饮料中奖”为A2，A1与A2是相互独立事件，由此能求出甲喝的2瓶饮料都中奖的概率．
    （2）设“一人喝到中奖饮料”为事件A，则P（A）=
    9
    25
    ，三人喝6瓶饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式，能求出甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率．
    （3）由已知得ξ～B（3，
    9
    25
    ），由此能求出ξ的数学期望．
    解答： 解：（1）记“第一瓶饮料中奖”为A1，“第二瓶饮料中奖”为A2，
    A1与A2是相互独立事件，
    ∴甲喝的2瓶饮料都中奖的概率：
    P（A1A2）=P（A1）P（A2）=
    1
    5
    ×
    1
    5
    =
    1
    25
    ．
    （2）设“一人喝到中奖饮料”为事件A，
    则P（A）=
    1
    5
    ×
    4
    5
    +
    4
    5
    ×
    1
    5
    +
    1
    5
    ×
    1
    5
    =
    9
    25
    ，
    三人喝6瓶饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验，
    根据n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式，
    甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率：
    P3(2)=
    C
    2
    3
    (
    9
    25
    )2(1-
    9
    25
    )    =
    3888
    15625
    ，
    ∴甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率为
    3888
    15625
    ．
    （3）∵每个人喝到中奖饮料的概率都是
    9
    25
    ，且每个人是否喝到中奖饮料相互独立，
    故ξ～B（3，
    9
    25
    ），
    ∴ξ的数学期望Eξ=3×
    9
    25
    =
    27
    25
    ．
    点评：本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=
    		3
    BD，AD=1，则
    AD
    •
    AC
    等于（　　）
    A、2
    		3
    B、
    		3
    C、
    		3
    3
    D、
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xex+ax2-x，（a∈R，e为自然对数的底数，且e=2.718…）．
    （Ⅰ）若a=-
    1
    2
    ，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若对于x≥0时，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当n∈N*时，证明：
    e-en+1
    1-e
    ≥
    n(n+3)
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）
    （1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？
    （2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
    （Ⅰ） 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；
    （Ⅱ） 利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    ，|
    a
    |=
    		2
    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为（　　）
    A、
    		6
    2
    B、
    		2
    2
    C、-
    		2
    2
    D、-
    		6
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为2，若S3+S6=S9，求S15的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中是假命题的是（　　）
    A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
    B、?φ∈R，使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数
    C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
    D、?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4；P（ξ=k）=αk（k=1，2，3，4），则α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案