Question

下列命题中是假命题的是（　　）

• A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
• B、?φ∈R，使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数
• C、?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ
• D、?a，b∈R⁺，lg（a+b）≠lga+lgb

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．?m=2，满足条件；
B．?φ=

π

2

+kπ（k∈Z），使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数；
C．取α=

3π

2

，β=

π

4

，即可．
D．取a=b=2时，得到lg（a+b）=lga+lgb．

解答： 解：A．?m=2，使f（x）=x^-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，正确；
B．?φ=

π

2

+kπ（k∈Z），使得函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，正确；
C．?α=

3π

2

，β=

π

4

，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，正确．
D．取a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb=2lg2，因此不正确．
故选：D..

点评：本题考查了简易逻辑的判定、幂函数的性质、三角函数的性质、对数的运算法则，考查了推理能力，属于基础题．