Question

19．设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{3x-2y-3≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，P（x，y）∈D，若x²+y²≥m恒成立，则实数m的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用点到直线的距离公式求得可行域内的点到原点的距离的最小值，则满足x²+y²≥m恒成立的实数m的最大值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，可行域内的点到原点的距离的最小值为$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴（x²+y²）_min=$\frac{1}{2}$，则满足x²+y²≥m恒成立的实数m的最大值为$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．