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    设数列{an}的前项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．

    (1)求a1，a2的值；

    (2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列；

    (3)抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，……，第3n－2项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{bn}，若{bn}的前n项的和为Tn，求证：．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　(2)，①

    　　当时，．②

    　　由①－②，得

    　　所以，

    　　

    　　是以4为首项，2为公比的等比数列．

    　　(3)由(2)得，

    　　抽去数列中得第1项、第4项、第7项、…、第项得到数列为为

    　　，它的奇数项组成一个以4为首项，8为公比的等比数列，偶数项组成一个以8为首项，8为公比的等比数列．

    　　所以当时

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　．

    　　当时

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　

    　　．

    　　综上，


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系上，设不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-m(x-3)
    （n∈N*）
    所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均
    为整数的点）的个数为an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表达式再用数学归纳法加以证明；
    （Ⅱ）设数列{an}的前项和为Sn，数列{
    1
    Sn
    }的前项和Tn，
    是否存在自然数m？使得对一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
    求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前项的和3Sn=（an-1），（n∈N*）．
    （1）求a1；a2；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宝鸡模拟）设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，
    Snn
    )(n∈N+)    均在函数y=2x-1的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宝鸡模拟）设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，
    Sn
    n
    )(n∈N+)    均在函数y=2x-1的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    4
    anan+1
    ，Tn    是数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前项和为Sn，且对任意正整数，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{log2an}的前项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn≤-165？

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