Question

(本题满分12分) 已知点，直线及圆．

(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．

Answer 1

（1）圆的切线方程为或；（2）；

【解析】

试题分析：（1）在求解圆的切线方程时，要注意直线斜率是否存在，当斜率存在时，用点斜式将直线表示出来，通过圆心到直线的距离等于半径，将直线的斜率求解出来，当斜率不存在时，经过M的直线为x=3，也圆相切，因此，本题有两条切线；（2）在处理直线与圆的位置关系时，通常采用构造直角三角形的方法，将圆的半径作为斜边，弦长的一半以及圆心到直线的距离作为直角边，通过勾股定理进行求解，故本题构造，即可求出a；

试题解析：（1）圆C的方程化为，圆心C，半径是2 ．2分

当切线斜率存在时，设切线方程为,，即 ．3分

，， 5分

当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为 也与圆C相切， ．．6分

所以过点M的圆的切线方程为或 ．7分

（2）∵点C到直线l的距离为 ．．9分

∴， ．10分 ∴ ．12分

考点：?直线的表示方法?点到直线的距离公式?直线与圆的位置关系