Question

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁、A₂、A₃，B队队员是B₁、B₂、B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η.

(1)求ξ、η的概率分布；

(2)求Eξ、Eη.

Answer 1

解析：(1)ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.?

P(ξ=3)=,?

P(ξ=2)=,?

P(ξ=1)=,??

P(ξ=0)=.?

根据题意知ξ+η=3,所以?

P(η=0)=P(ξ=3)=;?

P(η=1)=P(ξ=2)=;?

P(η=2)=P(ξ=1)=;?

P(η=3)=P(ξ=0)=.?

(2)Eξ=.??

因为ξ+η=3,所以Eη=3-Eξ=.