Question

17．给出下列的对应；
（1）A=N，B={0，1}，对应关系是：A中的元素对应它除以2所得的余数；
（2）A={0，1，2），B={4，1，0}，对应关系是f：x→y=x²；
（3）A={0，1，2}，B={0，1，$\frac{1}{2}$}，对应关系是f：x→y=$\frac{1}{x}$；
（4）A=Z，B=Z，对应关系f：x→y=$\frac{x}{3}$；
（5）A={x|x＞0}，B=R，对应关系f：x→y：y²=3x；
（6）A=R，B=R，对应关系f：x→y=x²+y²=25；
（7）A=R，B=R，对应关系f：x→y=x²．
其中从集合A到集合B的函数的有（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据函数的定义分别进行判断即可．

解答 解：（1）A=N，B={0，1}，对应关系是：A中的元素对应它除以2所得的余数；满足函数的定义，是函数关系．
（2）A={0，1，2），B={4，1，0}，对应关系是f：x→y=x²；满足函数的关系，是函数关系．
（3）A={0，1，2}，B={0，1，$\frac{1}{2}$}，对应关系是f：x→y=$\frac{1}{x}$；
当x=0时，无对应元素，不满足函数的定义，不是函数关系．
（4）A=Z，B=Z，对应关系f：x→y=$\frac{x}{3}$；
当x=1，2，时，$\frac{x}{3}$不是整数，不满足函数的定义，不是函数关系．
（5）A={x|x＞0}，B=R，对应关系f：x→y：y²=3x；
当x＞0时，y=$±\sqrt{3x}$，此时有两个元素y和x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数关系．
（6）A=R，B=R，对应关系f：x→y=x²+y²=25；
当x=0，当y=±5，此时有两个元素y和x对应，不满足函数对应的唯一性，不是函数关系
（7）A=R，B=R，对应关系f：x→y=x²．
满足函数的定义，是函数关系．
故从集合A到集合B的函数的有3个，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义是解决本题的关键．