Question

12．已知两个等差数列{a_n}，{b_n}，它们的前n项和分别是S_n，T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n+1}{3n-1}$，则$\frac{{a}_{9}}{{b}_{9}}$=$\frac{7}{10}$．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质S_2n-1=（2n-1）•a_n，结合等差数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：∵等差数列{a_n}，{b_n}，它们的前n项和分别为S_n，T_n，
∴则$\frac{{a}_{9}}{{b}_{9}}$=$\frac{{2a}_{9}}{{2b}_{9}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{17}}{{b}_{1}+{b}_{17}}$=$\frac{\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}}{\frac{17（{b}_{1}+{b}_{17}）}{2}}$=$\frac{{S}_{17}}{{T}_{17}}$=$\frac{2×17+1}{3×17-1}$=$\frac{7}{10}$．
故答案为：$\frac{7}{10}$．

点评 本题主要考查等差数列的性质及求和的应用，在等差数列中，S_2n-1=（2n-1）•a_n，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一．