Question

12．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则mn=-6．

Answer 1

分析 根据平面向量的共线定理，列出方程组，即可求出mn的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，且λ∈R，
即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λn}\\{m=-3λ}\end{array}\right.$，
即2×（-3）λ=mnλ，
∴mn=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目．