Question

1．已知四边形ABCD，O为任意一点，若$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$，那么四边形ABCD的形状是（　　）

• A． 正方形
• B． 平行四边形
• C． 矩形
• D． 菱形

Answer 1

分析 可由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$得到$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，从而根据相等向量的概念及平行四边形的定义即可得出四边形ABCD为平行四边形．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$得，$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$；
∴$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$；
∴BA∥CD，且BA=CD；
∴四边形ABCD的形状是：平行四边形．
故选B．

点评 考查向量的数乘运算，以及向量减法的几何意义，向量相等的概念，平行四边形的定义．