Question

10．函数y=$\frac{\sqrt{3x-{x}^{2}}}{tanx}$的定义域是（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，2]．

Answer 1

分析 由已知式子由意义可得3x-x²≥0且tanx≠0，解不等式取交集可得．

解答 解：由已知式子由意义可得3x-x²≥0且tanx≠0，
解3x-x²≥0可得0≤x≤3，
结合正切函数定义域解tanx≠0可得x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
综合可得函数的定义域为（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，2]
故答案为：（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，2]

点评 本题考查函数的定义域，涉及二次不等式和正切函数，属基础题．