Question

18．已知cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），则$\frac{cos2α}{cos（\frac{π}{4}+α）}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根据α的余弦值及其范围，求出其正弦值，结合二倍角公式以及两角和的余弦公式，求出即可．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），∴sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴$\frac{cos2α}{cos（\frac{π}{4}+α）}$=$\frac{{2cos}^{2}α-1}{cos\frac{π}{4}cosα-sin\frac{π}{4}sinα}$=$\frac{2×\frac{1}{9}-1}{\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{3}$，
故答案为：$\frac{4+\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值问题，考查合二倍角公式以及两角和的余弦公式，是一道中档题．