Question

7．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}}\right.$，则目标函数$z=\frac{y}{x-2}$的取值范围是$[{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}]$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，
目标函数z=$\frac{y}{x-2}$几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，
过（-1，2）与（2，0）时斜率最小，
过（-1，-2）与（2，0）时斜率最大，
∴Z_最小值=$\frac{2}{-1-2}$=-$\frac{2}{3}$，Z_最大值=$\frac{-2}{-1-2}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$[{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}]$．

点评 本题主要考查线性规划和直线斜率的基本应用，利用目标函数的几何意义和数形结合是解决问题的基本方法．