Question

5．若二项式x（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系数是84，则实数a=（　　）

• A． 2
• B． -$\root{5}{4}$
• C． -1
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x的幂指数即可求出a的值．

解答 解：二项式x（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系数是
（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中x^-3项的系数与1的乘积，
由T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（2x）^7-r•${（-\frac{a}{x}）}^{r}$=${C}_{7}^{r}$•2^7-r•（-a）^r•x^7-2r，
令7-2r=-3，解得r=5，
代入得：${C}_{7}^{5}$•2²•（-a）⁵=84，
解得a=-1，
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用通项公式求特定项的问题，是基本知识的考查．