Question

16．直线1过相异两点A（sinθ，cos²θ）和B（0，1），则1的倾斜角的范围是（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 先求出P、Q两点连线所在直线斜率，由此能求出直线PQ的倾斜角的取值范围．

解答 解：∵直线1过相异两点A（sinθ，cos²θ）和B（0，1），
∴k_PQ=$\frac{1{-cos}^{2}θ}{0-sinθ}$=-sinθ，
∵θ≠nπ，
∴直线AB斜率为在[-1，0）∪（0，1]，
设倾斜角为α，则tanα∈[-1，0）∪（0，1]，
∴α∈（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案为：（0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

点评 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用