Question

11．求符合下列条件的圆的方程：
（1）圆心在点（0，2）且与直线x-2y+1=0相切；
（2）圆心在x轴上，且过点（3，$\sqrt{3}$）、（0，0）．

Answer 1

分析 （1）利用圆心到切线的距离等于半径，求出半径r，即可写出圆的方程；
（2）设出圆心（a，0），利用半径相等列方程求出a的值，得出圆心与半径，即可写出圆的方程．

解答 解：（1）圆心在点（0，2）且与直线x-2y+1=0相切的圆，
其半径为r=d=$\frac{|1×0-2×2+1|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-2）}^{2}}}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
所求圆的方程为：x²+（y-2）²=$\frac{9}{5}$；
（2）圆心在x轴上，设为（a，0），且过点（3，$\sqrt{3}$）、（0，0），
所以圆的半径为r=$\sqrt{{（3-a）}^{2}{+（\sqrt{3}-0）}^{2}}$=$\sqrt{{（0-a）}^{2}{+（0-0）}^{2}}$，
解得a=2，
所以圆心为（2，0），半径为2，
所求圆的方程为：（x-2）²+y²=4．

点评 本题考查了圆的方程与求法问题，求出圆的圆心与半径是解题的关键．