Question

19．记不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集为M，则从集合M中任取1个数，所取到的数为非负数的概率P=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 讨论x的取值范围，求出不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集M，再利用几何概率的计算方法求出对应的概率值．

解答 解：当x＜-2时，|x-1|+|x+2|≤5?-x+1-x-2≤5，
解得：-3≤x＜-2；
当-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|≤5?-x+1+x+2≤5恒成立，
∴-2≤x≤1；
当x＞1时，|x-1|+|x+2|≤5?x-1+x+2≤5，
解得：1＜x≤2．
综上，不等式|x-1|+|x+2|≤5的解集为M=[-3，2]；
则从集合M中任取1个数，所取到的数为非负数的概率为
P=$\frac{2-0}{2-（-3）}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了几何概型的计算问题，考查了分类讨论思想与运算求解能力，是综合性题目．