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    3．已知$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，分别用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$．

    分析 由条件即可得到$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}①$，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$②，这样联立①②即可解出$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{AB}$，即用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$．

    解答 解：根据条件，$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}}&{①}\\{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}}&{②}\end{array}\right.$；
    ∴①+②得，2$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$；
    ∴$\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}$；
    ∴$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}-\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}=\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{2}$．

    点评 考查向量减法的几何意义，二元一次方程组的解法，以及向量的数乘运算．

    练习册系列答案
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    14．已知P1，P2，…，Pn是曲线C：y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上一系列点，且满足以下条件，过P1作直线l：y=1的垂线．垂足为A1，作线段P1A1的中垂线交曲线C于P2，再过P2作直线l的垂线，垂足为A2，作线段P2A2的中垂线交曲线C于P3，依此类推，设Pn（an，$\frac{1}{{a}_{n}}$），n=1，2，3…，且a1=$\frac{2}{3}$．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求证：an≥-（1+$\frac{1}{{2}^{n}}-\frac{1}{x}$）x2+x对任意x∈R恒成立；
    （3）记数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn＞$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

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    11．求符合下列条件的圆的方程：
    （1）圆心在点（0，2）且与直线x-2y+1=0相切；
    （2）圆心在x轴上，且过点（3，$\sqrt{3}$）、（0，0）．

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    （I）求α的值；
    （II）将$\overrightarrow{b}$顺时针方向旋转$\frac{π}{4}$得到$\overrightarrow{{e}_{1}}$，将$\overrightarrow{α}$逆时针方向旋转$\frac{π}{12}$得到$\overrightarrow{{e}_{2}}$，非零向量$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\frac{|x|}{|\overrightarrow{c}|}$的最大值．

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    8．y=$\frac{cos2x+sin2x}{cos2x-sin2x}$的最小正周期为$\frac{π}{2}$．

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    15．根据下列条件，求角α的指定的三角函数值：
    （1）已知sin$α=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α是第三象限角，求cosα和tanα；
    （2）已知tanα=-3，且α是第二象限角，求sinα和cosα；
    （3）已知cos$α=\frac{12}{13}$，且α是第四象限角，求sinα和tanα；
    （4）已知sin$α=-\frac{1}{2}$，α∈R，求cosα和tanα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知y=f（x）为定义在R上奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2lnx-mx+$\frac{1}{2}$x2．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若f（x）在[1，2]上单调递减，求m的取值范围．

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