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    4．函数y=loga（2x-3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=（　　）
    A．6B．8C．$\sqrt{3}$D．9

    分析 由loga1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标；设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可．

    解答 解：令loga1=0，得2x-3=1，即x=2时，y=4，
    ∴点M的坐标是P（2，4）；
    幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），
    所以4=2α，解得α=2；
    所以幂函数为f（x）=x2；
    则f（3）=9．
    故选：D．

    点评 本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式与应用问题，属于基础题．

    练习册系列答案
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    12．双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\frac{4}{3}$xB．y=±$\frac{3}{4}$xC．y=±$\frac{16}{9}$xD．y=±$\frac{9}{16}$x

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    13．命题“?x0∈R，2x0-3＞1”的否定是（　　）
    A．?x0∈R，2x0-3≤1B．?x∈R，2x-3＞1C．?x∈R，2x-3≤1D．?x0∈R，2x0-3＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．给出如下四个判断：
    ①若“p或q”为假命题，则p、q中至多有一个为假命题；
    ②命题“若a＞b，则log2a＞log2b”的否命题为“若a≤b，则log2a≤log2b”；
    ③对命题“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
    ④在△ABC中，“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A＞$\frac{π}{3}$”的充分不必要条件．
    其中不正确的判断的个数是（　　）
    A．3B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
    （1）求f（8）的值；
    （2）若f（x）是定义域内的增函数，解关于x不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）． 在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C的方程为ρ sinθtanθ=2a （a＞0）．
    （1）求出直线l和曲线C的普通方程；
    （2）若点P坐标（3，-$\sqrt{5}$），曲线C与直线l交于A，B两点，若|PA|=|PB|，求实数a值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知函数$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$（a为实常数）是奇函数，则a=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且$\overrightarrow{A{F_1}}=3\overrightarrow{{F_1}B}$．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设点P（0，-1），|PA|=|PB|，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知曲线f（x）=lnx的一条切线过坐标原点，则该切线的斜率等于（　　）
    A．-1B．1C．eD．$\frac{1}{e}$

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