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    （本题满分12分）

    如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）

    （1）求证AP∥平面EFG；

    （2）求二面角G-EF-D的大小；

    （3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明。

    45°，Q点为PB的中点


    解析:

    解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理

    ∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG ……………………4分

    （2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC

    ∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD

    过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知

    ∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，   …………………8分

    故二面角G-EF-D的大小为45°。

    （3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QM∥BC，∴QM⊥PC

    在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ          ……………………12分

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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