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    已知函数.

    （1）求函数在区间上的值域；

    （2）在△ABC中，若,,求的值.

    （1）[0，3] （2）


    解析:

    （1）f(x)＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1． ………………………3分

    因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤．……………………………………………5分

    所以－≤sin(2x＋)≤1．所以－1≤2sin(2x＋)≤2

    所以f(x)∈[0，3]．即函数f(x)在[－，]上的值域为[0，3]．………………………7分

    （2）由f(C)＝3得，2sin(2C＋)＋1＝2，所以sin(2C＋)＝．

    在△ABC中，因为0＜C＜p，所以＜2C＋＜．

    所以2C＋＝．所以C＝，所以A＋B＝． ………………………………………9分

    因为2sinB＝cos(A－C)－cos(A＋C)．所以2sinB＝2sinAsinC．  …………………11分

    因为B＝－A，C＝．所以2sin(－A)＝sinA．

    即cosA＋sinA＝sinA．即(－1)sinA＝cosA．

    所以tanA＝＝＝．…………………………………………………14分

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    已知函数．

    （1）求函数的定义域 ；

    （2）若函数的最小值为，求实数的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年人教版高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数令

    （1）求的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （3）若，猜想之间的关系并证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三入学测试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 ，

      （1）求函数的定义域；（2）证明：是偶函数；

      （3）若，求的取值范围。

     

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