Question

10．设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1，m∈R}，若∁_R（A∩B）=R，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据∁_R（A∩B）=R得到A∩B=∅，根据集合关系进行求解．

解答 解：∵∁_R（A∩B）=R，
∴A∩B=∅，
当B=∅时，2m-1≤m+1，得m≤2；
当B≠∅时，由A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
得：$\left\{\begin{array}{l}2m-1＞m+1\\ 2m-1≤-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}2m-1＞m+1\\ m+1≥5\end{array}\right.$，
解得：m≥4，
综上所述，m≤2或m≥4．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．注意要对B是否是空集进行讨论．