Question

（2010•茂名二模）设k∈R，A={(x，y)|

x-2y+5≥0 3-x≥0 kx+y≥0

，B={（x，y）|x²+y²＜25}，若A?B，则k的取值范围是

(0，

4

3

)

．

Answer 1

分析：先由题意作出图形，如图，集合A表示的图形是阴影部分，集合B表示的图形是圆．根据题意得B（3，4），它在圆上，得A（3，-4），结合图形可得，若A?B，则直线kx+y=0的斜率必须大于等于k_OA且小于0，从而得出k的取值范围．

解答：解：由题意作出图形，如图，集合A表示的图形是阴影部分，集合B表示的图形是圆．
由

x-2y+5=0 3-x=0

得B（3，4），它在圆上，
由

x-3=0 x2+y2=25

得A（3，-4），
直线OA的斜率k_OA=-

4

3

，
结合图形可得，若A?B，则直线kx+y=0的斜率必须大于等于k_OA且小于0，即0＞-k≥-

4

3

⇒0＜k≤

4

3

，则k的取值范围是 (0，

4

3

)．
故答案为：(0，

4

3

)．

点评：本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、圆方程的综合应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．