Question

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{x+2}$（x≠-2），g（x）=x²+1．
（1）求f（1），g（1）的值；
（2）求f（g（1）），g（f（1））的值；
（3）求f（g（x））的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接代入即可求f（1），g（1）的值；
（2）直接代入求f（g（1）），g（f（1））的值；
（3）直接代入即可求f（g（x））的解析式．

解答 解：（1）f（1）=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，g（1）=1+1=2；
（2）f（g（1））=f（2）=$\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$，g（f（1））=g（$\frac{1}{3}$）=（$\frac{1}{3}$）²+1=$\frac{1}{9}+1=\frac{10}{9}$；
（3）f（g（x））=f（x²+1）=$\frac{1}{{x}^{2}+1+2}=\frac{1}{{x}^{2}+3}$．

点评 本题主要考查函数值和函数解析式的求解，比较基础．