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已知直线
(Ⅰ)求证:不论实数取何值,直线总经过一定点.
(Ⅱ)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大,求的方程.

(Ⅰ);(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)直线方程整理得:,可知该直线过直线与直线的交点.经过解方程组,可得到定点为;(Ⅱ)由题知,令.求出与坐标轴的截距后再根据三角形的面积公式得到,要使得最大,就是当时三角形的面积最大.此时可以得到的方程为:.
试题解析:(Ⅰ)由直线方程整理得:,所以可知该直线过直线与直线的交点.解方程组可得.所以直线过定点.
(Ⅱ)由题知,则.令,则,即为直线在轴上的截距;
,则.即为直线在轴上的截距.
所以.
要使得最大,就是当时三角形的面积最大.所以直线的方程为:.
考点:(Ⅰ)直线系方程;(Ⅱ)直线的截距式方程.

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