注:此题选A题考生做①②小题,选B题考生做①②③小题.
已知圆C:,直线.
①求证:对任意,直线与圆C总有两个不同的交点;
②当m=1时,直线与圆C交于M、N两点,求弦长|MN|;
③设与圆C交于A、B两点,若,求的倾斜角.
①见解析;②;③
解析试题分析:①法一:证明用点到直线的距离恒小于圆的半径,(此法计算量较大,故通常不选用此方法)。法二:证直线恒过定点,且此顶点在圆内。②根据圆心和弦中点的连线垂直平分弦,应先求圆心到直线的距离再用勾股定理求弦长。③根据弦长可求圆心到直线的距离,即可求出直线的斜率,根据斜率可求得倾斜角。
试题解析:解:①∵直线恒过点,又∵点在圆C:
内,∴对,直线与圆C总有两个不同的交点。(A:7分,B:5分)
②当m=1时,直线;圆心C(0,1)到直线的距离等于,又∵圆C的半径为,∴弦长|MN| ;(A:14分,B:9分)
③∵,∴,又∵圆C的半径为,∴圆心C(0,1)到直线的距离等于,∴,∴,∴,∴直线的倾斜角为。(B:14分)
考点:直线过定点问题,点到直线的距离公式,圆的弦长。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为,离心率,直线过点与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有点的坐标与的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知平面内两点.
(1)求的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线的方程;
(3)一束光线从点射向(Ⅱ)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.
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