Question

已知平面内两点.
（1）求的中垂线方程；
（2）求过点且与直线平行的直线的方程；
（3）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.

Answer 1

(1) 的中垂线方程为;(2) 直线的方程;
(3) 反射光线所在的直线方程为.

解析试题分析：(1)先求的中点坐标为，利用两直线垂直，则，再利用点斜式写出直线方程即可；
（2）利用两直线平行，则，再利用点斜式写出直线方程即可；
（3）先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点，的中点在直线上，，则斜率乘积为 1，联立方程可解，，再利用点斜式写出直线方程即可.
试题解析：（1），，∴的中点坐标为      1分
，∴的中垂线斜率为          2分
∴由点斜式可得                    3分
∴的中垂线方程为               4分
（2）由点斜式                         5分
∴直线的方程                           6分
（3）设关于直线的对称点                   7分
∴，                         8分
解得                                       10分
∴，                      11分
由点斜式可得，整理得
∴反射光线所在的直线方程为.           12分
法二：设入射点的坐标为
，                                        8分
解得                                            10分
∴                               11分
由点斜式可得，整理得
∴反射光线所在的直线方程为.          12分
考点：本题考查直线的点斜式方程，直线平行、垂直的斜率关系；点关于直线的对称问题.