Question

下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是

1. A.
   f（x）=-x²+2
2. B.
   f（x）=
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=log₂x

Answer 1

D
分析：对f（x）=-x²+2明确其开口与单调区间可判断A的正误；利用f（x）=在（0，+∞）上是减函数，可判断B，利用，y=是减函数，可判断C的正误；由f（x）=log₂x的单调性可判断D的正误．
解答：∵f（x）=-x²+2是开口向下的抛物线，在（0，+∞）上是减函数，故A中函数不合要求；
f（x）=在（0，+∞）上是减函数，故B中函数不合要求B；
∵y=的底数0＜＜1，y=是减函数，
∴f（x）=为（0，+∞）上的减函数，故C中函数不合要求；
f（x）=log₂x的底数大于1，故在区间（0，+∞）上是增函数，D中函数合乎要求．
故选D．
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查基本初等函数的性质，属于中档题．