Question

小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：

售出个数	10	11	12	13	14	15
天数	3	3	3	6	9	6

试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：

（1）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；

（2）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.

（3）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

 

Answer 1

（1）0.5；（2）；（3）分布列为

利润	80	95	110	125	140
概率	0.1	0.1	0.1	0.2	0.5

 

数学期望为123.5元.

【解析】

试题分析：（1）由于小王某天售出该现烤面包超过13个的情况有三种：恰14个和恰15个，由题中表格易得：小王某天售出该现烤面包恰14个和恰15个的概率分别为，再由小王某天售出该现烤面包恰14个和恰15个这两个事件是互斥的，所以小王某天售出该现烤面包超过13个的概率就等于上述两个概率之和为：0.3+0.2=0.5．

（2）设在最近的5天中售出超过13个的天数为，由于每天售出的个数要么超过13个，要么不超过13个只有这两种结果，且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变各为0.5，所以服从参数为5和0.5的二项分布，即，从而事件“小王增加订购量”的概率，即是>3的概率,而,再由二项分布的概率公式可算得事件“小王增加订购量”的概率；

（3）由于小王每天订购14个现烤面包，则可设其一天的利润为元，由已知求出的所有可能取值，并结合题只所给条件可得到的每一个可能取值的概率，从而求得其分布列，在由数学期望公式：就可求得所获利润的数学期望．

试题解析：（1）记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”， 1分

用频率估计概率可知：

. 2分

所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. 3分

（2）设在最近的5天中售出超过13个的天数为，

则. ..5分

记事件B=“小王增加订购量”，

则有，

所以小王增加订购量的概率为. 8分

（3）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140. 9分

其分布列为

利润	80	95	110	125	140
概率	0.1	0.1	0.1	0.2	0.5

11分

则

所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元. ..13分

考点：1.概率和公式;2.二项分布;3.分布列与数学期望.