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    设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．

    （1）求，的值；

    （2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.

     

    【答案】

    (1) ； (2) 时，

    【解析】

    试题分析：(1) 通过绝对值的不等式可得解得x的范围，又由二次不等式的解集的含义，可得一个方程组，即可解得相应的结论.

    (2)因为所以利用柯西不等式即可得到函数的最大值，并计算出等号时成立的x的值.本题关键是考查了绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，以及柯西不等式的简单变形，对于柯西不等式要关注不等号左右两边的结构.

    试题解析：（1）不等式的解集为，

    所以，不等式的解集为，．

    （2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：

    ，

    当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.

    考点：1.绝对值不等式的解法.2.二次不等式.3.柯西不等式.

     

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    （Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
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    （Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
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    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f(x)=a
    		x-3
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    		5-x
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    （Ⅱ）求函数f(x)=a
    		x-3
    +b
    		5-x
    的最大值，以及取得最大值时x的值．

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    《选修4-5：不等式选讲》
    设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数数学公式的最大值，以及取得最大值时x的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省厦门六中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）已知矩阵，向量，
    （Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
    （Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
    （2）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、，曲线C的参数方程为为参数，r＞0）
    （Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
    （3）设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时x的值．

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