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    已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x(1，3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．

    (1)证明：f(2)＝2．

    (2)若f(－2)＝0，f(x)的表达式．

    (3)设g(x)＝f(x)－x　x(0，∞)，若g(x)图上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由条件知恒成立

    　　又∵取x=2时，与恒成立

    　　∴　　　　4分

    　　(2)∵∴∴　　　　2分

    　　又恒成立，即恒成立

    　　∴，　　　　2分

    　　解出：

    　　∴　　　　2分

    　　(3)由分析条件知道，只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：

    　　利用相切时△=0，解出　　　　4分

    　　∴　　　　2分

    　　解法2：必须恒成立

    　　即恒成立

    　　①△＜0，即[4(1－m)]2－8＜0，解得：　　　　2分

    　　②解出：　　　　2分

    　　总之，m(－∞，1＋)


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    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    2
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    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    		-x2-x+2
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    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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