Question

【题目】△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题： ①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是 ． （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：①若sinBcosC＞﹣cosBsinCsinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞00＜B+C＜π，所以①不一定成立； ②∵sinA= ，sinB= ，sinC= ，∴ + = ，即a2+b2=c2 ， ∴△ABC是直角三角形，②成立，
③若bcosA=acosB2rsinBcosA=2rsinAcosBsin（B﹣A）=0A=B即③成立．
④在△ABC中，若A＞Ba＞b2rsinA＞2rsinBsinA＞sinB即④成立；
故正确命题的是②③④．
所以答案是：②③④．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．