Question

6．已知函数y=$\frac{a{x}^{2}-8x+b}{{x}^{2}+1}$的最大值是9，最小值是1，则a=5，b=5．

Answer 1

分析 利用判别式法确定函数的最值，从而求参数a，b

解答 解：∵y=$\frac{a{x}^{2}-8x+b}{{x}^{2}+1}$
∴yx²+y=ax²+8x+b，
故（a-y）x²+8x+b-y=0，
故△=64-4（a-y）（b-y）=0的两根为1，9；
故y²-（a+b）y+ab-16=0的两根为1，9；
故$\left\{\begin{array}{l}{1+9=a+b}\\{9=ab-16}\end{array}\right.$，
解得，a=b=5．
故答案为：a=5，b=5．

点评 本题考查了函数的最值的求法．