Question

设{a_n} 是各项均为正整数的等差数列，项数为奇数，公差不为0，且各项之和等于2010，则该数列的第8项a₈ 的值等于

134

．

Answer 1

分析：设数列的项数为2k-1，k∈z，由题意可得（ 2k-1）a₁+

(2k-1)(2k-2)

2

d=2010，即（ 2k-1）[（a₁+（k-1）d]=2010．故有a₁+（k-1）d=a₈ ，解得 k=8，
从而求得a₈ 的值．

解答：解：设数列的项数为2k-1，k∈z，由题意可得（ 2k-1）a₁+

(2k-1)(2k-2)

2

d=2010，
即 （ 2k-1）[（a₁+（k-1）d]=2010．
此题若能求出第8项a₈ 的值，只有 a₁+（k-1）d=a₈ ，
∴k=8，
故有 （2×8-1）a₈ =2010，
∴a₈=134，
故答案为 134．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，