Question

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）-g（x）的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数g（x）=

log x 3 ，x＞0 log (-x) 3 ，x＜0

的图象交点的个数，利用图象法得到答案．

解答： 解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，
又由函数是定义在R上的偶函数，
结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，
在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数g（x）=

log x 3 ，x＞0 log (-x) 3 ，x＜0

的图象如下图所示：

由图可知函数y=f（x）与函数g（x）=

log x 3 ，x＞0 log (-x) 3 ，x＜0

的图象共有4个交点，
即函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是4个，
故选：B．

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．