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    【题目】如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    小圆柱的底面半径为r (0r5)，小圆柱的高分为2部分，上半部分在大圆柱内为5，下半部分深入半球内为h (0h5)，由于下半部分截面和球的半径构成直角三角形，即+，从而可以找出体积表达式进而利用函数知识求出最值。

    小圆柱的高分为上下两部分，上部分同大圆柱一样为5，下部分深入底部半球内设为h (0h5)，小圆柱的底面半径设为r (0r5)，由于和球的半径构成直角三角形，即+，所以小圆柱体积，(0h5)，求导，当0h时，体积单调递增，当h5时，体积单调减。所以当h=时，小圆柱体积取得最大值，，故选B.

    练习册系列答案
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    【题目】2019年某地遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查100户村民的月均用水量，得到这100户村民月均用水量（单位：t）的频率分布表如下：

    月均用水量分组

    频数

    频率

    12

    40

    0.18

    6

    合计

    100

    1.00

    （1）请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图.

    （2）样本的中位数是多少？

    （3）已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有1200户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨.

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    【题目】已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为．

    （1）求动点M轨迹C的方程；

    （2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．

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    【题目】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为： ，已知甲、乙两地相距100千米．

    （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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    【题目】已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    恰好有3个零点， 等价于的图象有三个不同的交点，

    作出的图象，根据数形结合可得结果.

    恰好有3个零点，

    等价于有三个根，

    等价于的图象有三个不同的交点，

    作出的图象，如图，

    由图可知，

    当时，的图象有三个交点，

    即当时，恰好有3个零点，

    所以，的取值范围是，故选D．

    【点睛】

    本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

    【题型】单选题
    【结束】
    13

    【题目】设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

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    【题目】已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且

    求抛物线的方程；

    动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得向量与向量共线其中为坐标原点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

    （Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，且，求直线的倾斜角的值.

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    【题目】设为三次函数，且其图象关于原点对称，当时，的极小值为-1，则

    （1）函数的解析式__________；

    （2）函数的单调递增区间为___________。

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